двузначное число умноженное на сумму цифр (например из числа 51 получаем 51 * (5+1) = 306) получилось 814 найдите все такие числа

Разложим число 814 на простые множители:

814=2*11*37, у этого числа 8 делителей

1,2,11,22,37,74,407,814, двузначных числа всего четыре: 11,22,37,74, а подходит только 74

74 * (7+4) = 74*11=814

пусть х - цифра десятков

у - цифра единиц

10 х+у - искомое двузначное число

Уравнение:

(10 х+у) * (х+у) = 814

10x^2+11xy+y^2=814

т. к. 10x^2 четное, у должно быть четным, т. е. у=2,4,6,8 (у=0 не подходит, т. к. выражение будет заканчиваться на 0)

Далее подбором вычисляем выражение.

х=5 у=8 10x^2+11xy+y^2=754 соответственновсе числа меньшие 58 не проверяем

х=6 у=8 10x^2+11xy+y^2=952

х=6 у=6 10x^2+11xy+y^2=792 все для ч=6 нет смысла проверять остальное

х=7 у=6 10x^2+11xy+y^2=988

х=7 у=4 10x^2+11xy+y^2=814 - ура! одно такое число нашли 74.

х=8 у=2 10x^2+11xy+y^2=820 >814, соответственно все выше нет смысла проверять

Отв. одно число 74