Доказать, что многочлен х8+х6-4 х4+х2+1 не принимают отрицательных значений (-х4+х2+1 - нужно взять отдельно, так как х8 и х6 всегда положительные)

Question

Математика

Нета

9 июня, 17:52

Доказать, что многочлен х8+х6-4 х4+х2+1 не принимают отрицательных значений (-х4+х2+1 - нужно взять отдельно, так как х8 и х6 всегда положительные)

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Варфоломей · Answer 1

Группируя и используя формлу квадарата двучлена

x^8+x^6-4x^4+x^2+1 = (x^8-2x^4+1) + (x^6-2x^4+x^2) = (x^4-1) ^2 + (x^3-x) ^2>0

так как квадрат любого выражения неотрицателен, сумма двух неотрицательных выражений - выражение неотрицательное. Доказано