Туристы, отправляясь в поход, планировали пройти весь маршрут за 12 дней, преодолевая ежедневно одно и тоже целое число километров. Однако им удалось пройти весь маршрут за 9 дней, преодолевая ежедневно одно и тоже число километров. Какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 100 км, но не меньше 120 км?

Смысл решения сводится к тому, чтобы найти число, которое делится нацело на 12 и на 9, т. е. общее кратное

Сначала ищем наименьшее общее кратное НОК (12; 9)

12 = 2*2*3

9=3*3

НОК (12; 9) = 36

А теперь ищем кратные числу 36, которые по условию не меньше 120.

Если длина всего маршрута больше 100 км, но не меньше 120 км, то

36 * 3 = 108 км - не удовлетворяет условию, т. к. меньше 120 км

36*4 = 144 км - удовлетворяет условию

Ответ: 144 км