Помогите прошу

найти прямую проходящий через точку пересечения прямых x+2y+5=0, 2x+3y+6 и параллельную прямую 5x+8y+1=0

Решим систему

х+2 у+5=0

2 х+3 у+6=0

у=-4

х=-2 * (-4) - 5=3

Точка пересечения прямых (3; -4)

Преобразуем уравнение параллельной прямой

8 у=-5 х-1

у=-5/8*х-1/8

Угловой коэффициент искомой прямой равен к=-5/8 (так как прямые параллельны, значит их угловые коэффициенты равны).

Следовательно уравнение искомой прямой запишется в виде

у=-5/8 * х + в

Так как прямая проходит через точку (3; -4) ее координаты должны удовлетворять уравнению:

-4=-5/8 * 3+в

-4+15/8=в

в=-17/8

Значит уравнение принимает вид: у=-5/8 * х - 17/8

8 у=-5 х-17

8 у+5 х+17=0 - искомое уравнение прямой.