6log^2 8 (cos x) - 5 log 8 (cos x) - 1=0

Найдите корни принадлежащие отрезку (; 4pi)

Решал уже. Замена log8 (cos x) = y.

Область определения cos x > 0; x ∈ (-pi/2 + 2pi*k; pi/2 + 2pi*k)

6y^2 - 5y - 1 = 0

(y - 1) (6y + 1) = 0

1) y = log8 (cos x) = 1

cos x = 8 - решений нет

2) y = log8 (cos x) = - 1/6

cos x = 8^ (-1/6) = 2^ (-3/6) = 2^ (-1/2) = 1/√2

x1 = pi/4 + 2pi*k; x2 = - pi/4 + 2pi*k

В промежуток (5pi/2; 4pi) = (10pi/4; 16pi/4) попадает корень:

x = - pi/4 + 4pi = 15pi/4