Найти точки пересечения параболы y^2+6y+2x-1=0 с прямой 4x+y-3=0

В точках пересечения координаты удовлетворяют уравнения обоих функций.

y^2+6*y+2*x-1=0

2*x=1-y^2-6*y подставим во второе уравнение. 2*2*x+y-3=0

2 * (1-y^2-6*y) + y-3=0

2-2*y^2-12*y+y-3=0

-2*y^2-11*y-1=0 (* (-1))

2*y^2+11*y+1=0 y1,2 = (-11±√ (11^2-4*2) / 4 = (-11±√113) / 4

Рассмотрим второе уравнение и выразим у чегез х и подставим в первое уравнение у=3-4*х

(3-4*x) ^2+6 * (3-4*x) + 2*х-1=0

9-24*x+16*x^2+18-24*x+2*х-1=0

16*x^2-46*x+26=0 (/2)

8*x^2-23*x+13=0 x1,2 = (23±√ (23^2-4*8*13)) / 16=

= (23±√113) / 16

Определим соответствие координат, подставив значения во второе уравнение.

4 * (23±√113) / 16 + (-11±√113) / 4=3 (*4)

23±√113-11±√113=12 большая абцисса соответствует большей ординате.

Имеем координаты точек ((23+√113) / 16; (-11-√113) / 4) ;

((23-√113) / 16; (-11+√113) / 4)