Колличество целых решений неравенства x^3*|x^2-10x+16|>0 на промежутке (-1; 7] равно?

X^3*|x^2-10x+16| = x^3*| (x-2) (x-8) |>0

Поскольку модуль неотрицателен, разделим на него обе части неравенства без смены знака при условии, что x ≠2 и x≠8. То есть неравенство сводится к системе неравенств:

x^3>0,

x≠2,

x≠8.

Из первого неравенства x>0.

На промежутке (-1; 7] целыми решениями являются 1,3,4,5,6,7.

Поэтому их 6.

Ответ: 6.