Сумма двух чисел равна 19, а сумма их квадратов равна 205. Назовите большее из этих чисел.

Пусть х - первое число, а у - второе число.

Сумма х+у=19

Сумма квадратов: х²+у²=205

Решим систему уравнений методом подстановки:

Выразим у из первого уравнения: у=19-х

Подставим его во второе уравнение:

х²+у²=205

х² + (19-х) ²=205

х²+361-2*19*х+х ² = 205

2x²-38 х+361-205=0

2x²-38 х+361-205=0

2x²-38x+156=0

x²-19x+78=0

D=b²-4ac = (-19) ²-4*1*78=361-312=49

x₁ = (-b+√D) / 2a = - (-19) + 7/2*1 = (19+7) / 2=13

x₂ = (-b-√D) / 2a = - ((-19) - 7) / 2 = (19-7) / 2=6

y₁=19-x₁=19-13=6

y₂=19-х₂=19-6=13

13+6=19

13²+6²=169+36=205

Ответ: Большее из этих чисел 13.

Х+у = 19

х²+y² = 205

x = 19-y

(19-y) ²+y² = 205

x = 9-y

361-38y+y²+y² = 205

x = 19-y

2y²-38y+156 = 0

x = 19-y

y²-19y+78 = 0

x = 19-y

y1 = 13, y2 = 6.

x1 = 6, x2 = 13.

Ответ: Большее из этих двух чисел - 13.