5 человек сидят за круглым столом. У первого есть 81 яблоко, у остальных - разное количество. Вначале первый дает каждому из остальных столько яблок, сколько у того уже есть. После этого остальные делают то же самое. Когда они закончили, яблок у всех стало поровну. Сколько яблок было у каждого вначале?

Вначале у 1: 81, у 2: x2, у 3: x3, у 4: x4, у 5: x5.

1 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало:

у 1: 81-x2-x3-x4-x5, у 2: 2x2, у 3: 2x3, у 4: 2x4, у 5: 2x5

2 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало:

у 1: 2 (81-x2-x3-x4-x5),

у 2: 2x2 - (81-x2-x3-x4-x5) - 2x3-2x4-2x5 = - 81+3x2-x3-x4-x5,

у 3: 4x3, у 4: 4x4, у 5: 4x5

3 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало:

у 1: 4 (81-x2-x3-x4-x5),

у 2: 2 (-81+3x2-x3-x4-x5) = - 81*2+6x2-2x3-2x4-2x5,

у 3: 4x3-2 (81-x2-x3-x4-x5) - (-81+3x2-x3-x4-x5) - 4x4-4x5 =

= - 81-x2+7x3-x4-x5,

у 4: 8x4, у 5: 8x5

4 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало:

у 1: 8 (81-x2-x3-x4-x5), у 2: - 81*4+12x2-4x3-4x4-4x5,

у 3: - 81*2-2x2+14x3-2x4-2x5,

у 4: 8x4-4 (81-x2-x3-x4-x5) - (-81*2+6x2-2x3-2x4-2x5) - (-81-x2+7x3-x4-x5) - 8x5 =

= - 81-x2-x3+15x4-x5,

у 5: 16x5

5 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало:

у 1: 16 (81-x2-x3-x4-x5),

у 2: - 81*8+24x2-8x3-8x4-8x5,

у 3: - 81*4-4x2+28x3-4x4-4x5,

у 4: - 81*2-2x2-2x3+30x4-2x5,

у 5: 16x5 - 8 (81-x2-x3-x4-x5) - (-81*4+12x2-4x3-4x4-4x5) -

- (-81*2-2x2+14x3-2x4-2x5) - (-81-x2-x3+15x4-x5) =

= - 81-x2-x3-x4+31x5

И все эти 5 чисел равны друг другу. Составляем систему из 4 уравнений.

{ 16 (81-x2-x3-x4-x5) = - 81*8+24x2-8x3-8x4-8x5

{ 16 (81-x2-x3-x4-x5) = - 81*4-4x2+28x3-4x4-4x5

{ 16 (81-x2-x3-x4-x5) = - 81*2-2x2-2x3+30x4-2x5

{ 16 (81-x2-x3-x4-x5) = - 81-x2-x3-x4+31x5