1. из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. скорость мотоциклиста 40 км в час он едет в 2 раза быстрее велосипедиста. через час они встретились. каково расстояние между городами. 2. игра стоит 50 руб. у жени есть монеты по 10 руб и по 5 руб он подал в кассу 8 монет чтобы оплатить покупку без сдачи. сколько штук монет по 10 руб и сколько штук монет по 5 руб заплатил женя.

Задача № 1: Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, он едет в 2 раза быстрее велосипедиста. Через час они встретились. Каково расстояние между городами?

Дано:

v (мот.) = 40 км/ч

v (велос.) = 1/2v (мот.)

t=1 час

Найти: S=? км

Решение

S (расстояние) = v (скорость) * t (время)

1) v (велос.) = 1/2v (мот.) = 40:2=20 (км/ч) - скорость велосипедиста

2) S (мот.) = v (мот.) * t=40*1=40 (км) - проехал мотоцикл за 1 час.

3) S (велос.) = v (велос.) * t=20*1=20 (км) - проехал велосипедист за 1 час.

4) S=S (мот.) + S (велос.) = 40+20=60 (км) - расстояние между городами.

Ответ: расстояние между городами составляет 60 км.

Задача №2: Игра стоит 50 руб. У Жени есть монеты по 10 руб. и по 5 руб. Он подал в кассу 8 монет, чтобы оплатить покупку без сдачи. Сколько штук монет по 10 руб. и сколько штук монет по 5 руб. заплатил Женя?

Дано:

Стоимость игры - 50 руб.

Номинал монет - по 10 руб.; по 5 руб.

Количество монет - 8

Найти:

Кол-во монет по 10 руб - ?

Кол-во монет по 5 руб. - ?

Решение

Пусть х - количество монет номиналом по 10 рублей, а у - количество монет номиналом по 5 рублей отдал Женя на кассе. Всего таких монет было 8 штук: х+у=8

Стоимость покупки составила 50 рублей, из которых х монет было по 10 рублей и у монет - по 5 рублей: 10 х+5 у=50

Составим и решим систему уравнений (методом подстановки) :

х+у=8

10 х+5 у=50 (объединить систему скобкой)

х=8-у (подставим значение х во второе уравнение)

10 (8-у) + 5 у=50

80-10 у+5 у=50

-5 у=50-80

-5 у=-30

у=30:5

у=6 - количество монет по 5 рублей.

х=8-у=8-6=2 - количество монет по 10 рублей.

Ответ: количество монет по 10 рублей равно 2, а по 5 рублей равно 6.

(проверим: 2*10+6*5=20+30=50)