X^4-4x^3+4x^2 = (7x+1) ^2 Решите

Преобразуем правую часть

x⁴-4x³+4x²=x² (x²-4x+4) = x² (x-2) ² = (x (x-2)) ² = (x²-2x) ²

Тогда исходное выражение принимает вид

(x²-2x) ² = (7x+1) ²

(x²-2x) ² - (7x+1) ²=0

Применяем формула разности квадратов

((x²-2x) - (7x+1)) ((x²-2x) + (7x+1)) = 0

(x²-2x-7x-1) (x²-2x+7x+1) = 0

(x²-9x-1) (x²+5x+1) = 0

Произведение равно 0 тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому рассматриваем два случая

1) x²-9x-1=0

D=9²-4 (-1) = 81+4=85

x₁ = (9-√85) / 2

x₂ = (9-√85) / 2

2) x²+5x+1=0

D=5²-4=21

x₃ = (-5-√21) / 2

x₄ = (-5+√21) / 2

Ответ: (9-√85) / 2, (9-√85) / 2, (-5-√21) / 2, (-5+√21) / 2