Верно ли что разность числа и суммы его цифр делиться на 9

разность между числом и суммой его цифр всегда делится на 9. Это легко понять хотя бы на примере трехзначных чисел. Если abc = а x 100 + b x 10 + с - трехзначное число, то сумма его цифр равна a + b + с и разность abc - (а + b + с) = 99 а + 9b делится на 9.

Пусть А, В, С, ... - целые числа, которые нам необходимо сложить, и А1, B1, C1, ... - суммы их цифр. Обозначим буквой р остаток от деления на 9 суммы цифр числа

(А + В + С + ...). Из сказанного выше следует, что разность (А + В + С + ...) - р делится на 9. Но эту же разность можно представить в виде (А - А1) + (В - B1) + (C - C1) + ... + (А 1 + B 1 + C 1 + ... - р). Все числа А - А1, В - B1, C - C1, ... делятся на 9, а потому на 9 будет делиться и число А 1 + B 1 + C 1 + ... - р. Это означает, что остаток от деления на 9 числа А 1 + B 1 + C1 + ... также равен р. Итак, если сложение выполнено правильно, то остатки должны совпадать.

Давай проверим, допустим число 123

123 - (1 + 2 + 3) = 123 - 6 = 117

117/9 = 13

Теперь число 895

895 - (8 + 9 + 5) = 895 - 22 = 873

873/9 = 97

Скорее всего верно!