Учащиеся 8 класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы было 6 различных уроков?

число сочетаний то есть

A 6 9 = 9! / 6! 3! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9 / 1*2*3*4*5*6 * 1*2*3 = 7*8*9/1*2*3 = 84 способа

первый урок можно выбрать 9 способами (9 предметов для выбора)

второй урок можно выбрать 8 способами (8 предметов осталось для выбора)

третий урок можно выбрать 7 способами (7 предметов осталось для выбора)

и т. д.

всего 9*8*7*6*5*4=60480 способов

замечание: если все перестановки набора предметов - это одно и тоже расписание, т. е если

1 литература

2 алгебра

3 физика

4 химия

5 биология

6 история

это то же расписание, что и

1 алгебра

2 физика

3 литература

4 история

5 химия

6 биология

и т. д.

т. е если всякие перестановки порядка предметов - это одно и то же расписание, то

общее число способов (60480) надо разделить на число перестановок из 6 уроков (6!=720)

тогда

60480/720=84