При каком значении λ корни уравнения относятся как 3:2

(2λ-1) x^2 + (5λ+1) x + (3λ+1) = 0

Данное задание можно решить по теореме Виета.

По данной теореме, если уравнение имеет вид

ax²+bx+c=0

x₁+x₂=-b/a

x₁*x₂=c/a

В данном уравнении

(2λ-1) x² + (5λ+1) x + (3λ+1) = 0

a=2λ-1

b=5λ+1

c=3λ+1

По условию

2 х₁=3 х₂

х₁=1,5 х₂

1,5 х₂+x₂ = - (5λ+1) / (2λ-1)

1,5 х₂*x₂ = (3λ+1) / (2λ-1)

2,5x₂ = - (5λ+1) / (2λ-1)

1.5x²₂ = (3λ+1) / (2λ-1)

x₂ = - (5λ+1) / (2.5 (2λ-1))

1.5 * (- (5λ+1) / (2.5 (2λ-1)) ² = (3λ+1) / (2λ-1)

1.5 * (5λ+1) ²/2.5² = (3λ+1) * (2λ-1)

0.24 (25λ²+10λ+1) = 6λ²+2λ-3λ-1

6λ²+2.4λ+0.24=6λ²-λ-1

3.4λ=-1-0.24

3.4λ=-1.24

λ=-124/34

λ=-62/17

Ответ λ=-62/17