Помогите решить задачи.

1. Квадратный лист картона прямыми линиями разрезали на равные прямоугольники со сторонами 15 и 18 см., при этом отходов не осталось. Какова наименьшая сторона квадрата?

2. Турист прошёл 2 участка пути в течении 12 часов. На одном из участков его скорость составляла 4 км/ч, на втором - 5 км/ч. Найдите длину каждого участка, если средняя скорость туриста составила 4,75 км/ч

1) пусть таких прямоугольников было а - штук

а сторона исходного квадрата равна d

тогда площадь квадрата равна d^2, площадь прямоугольника 15*18=5*3^3*2

если умножить площадь прямоугольника на а кусков то получится площадь квадрата (кусков не осталось)

d^2=5*3^3*2*а

т. к. а - количество прямоугольников, то а-целое число по определению.

Чтобы найти наименьшую d, нужно побрать наименьшую целую а, чтобы из этого числа 5*3^3*2*а извлекался квадрат

число а должно в своем составе иметь числа 3,5, 2, наименьшее их произведение равно 30, следовательно наим. а=30

тогда : d^2=5^2*3^4*2^2

наим d = 5*9*2=90-это ответ.

2) пусть длина первого участка равна а, а второго-в

время равно путь/скорость

время прохождения первого участка равно а/4, время прохождения второго равна в/5

а/4+в/5=12

общий путь равен а+в

средняя скорость равна (а+в) / 12=4.75

составим систему уравнений:

а+в=12*4.75=12*19/4=57 км

а=57-в

а/4+в/5=12|*20

5 а+4 в=240

285-5 в+4 в=240

в=45 км

а=12 км

Сторона квадрата = 15 + 18 = 33 Из такого квадрата получается по 2 (два) квадрата со стороной 15 и 18