Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания

y=x^3+7x^2+7x-6

y' = 3*x^2 + 14x + 7

Значение производной в точке касания равно коэффициенту наклона касательной, т. е. - 4.

3*x^2 + 14x + 7 = - 4

3*x^2 + 14x + 11 = 0

x1,2 = (-14 + - sqrt (196 - 4*33)) / 6

x1,2 = (-14 + - sqrt (64)) / 6

x1,2 = (-14 + - 8) / 6

x1 = - 22/6 = - 11/3; x2 = - 1

Подставляем обе точки в выражения для y и сравниваем:

при x = - 1 оба y = - 7, при x = - 22/6 результаты расходятся, поэтому точка касания x = - 1, которая принадлежит обеим функциям.

Итого, абсцисса точки касания равна минус единицы