Как решить систему уравнений; x во второй степени yво второй степени - 5xy=-6

x+y=3

{ x²y² - 5xy = - 6

{ x + y = 3

{ x = 3 - y

{ (3-y) ²y² - 5 (3-y) y = - 6

{ x = 3 - y

{ 9y² - 6y³ + y⁴ - 15y + 5y² = - 6

{ x = 3 - y

{ y⁴ - 6y³ + 14y² - 15y + 6 = 0

y⁴ - 6y³ + 14y² - 15y + 6 = 0

y³ (y-1) - 5y² (y-1) + 9y (y-1) - 6 (y-1) = 0

(y-1) (y³ - 5y² + 9y - 6) = 0

(y-1) (y² (y-2) - 3y (y-2) + 3 (y-2)) = 0

(y-1) (y-2) (y² - 3y + 3) = 0

D = 9 - 12 < 0 - третья скобка не имеет решений

y₁ = 1

x₁ = 3 - 1 = 2

y₂ = 2

x₂ = 3 - 2 = 1

Ответ: (1; 2) ; (2; 1)