Гуляя в парке, Катя видела людей, собак и кошек. Собак было больше, чем людей. У собак и людей вместе было 100 голов и ног. А собак и людей вместе было втрое

больше, чем кошек. Сколько кошек увидела Катя?

Обозначим людей h (human), собак d (dog), кошек c (cat).

Собак и людей вместе было в три раза больше, чем кошек:

h + d = 3c

Собак было больше, чем людей

d > h

У собак и людей в сумме было 100 голов и ног. Тут разберемся подробнее.

Голов у них столько, сколько их самих, то есть h + d.

Ног у людей по 2, у собак по 4. Всего ног 2h + 4d. Получаем

h + d + 2h + 4d = 100

3h + 5d = 100

h = (100 - 5d) / 3 = 5 * (20 - d) / 3

Значит, 20 - d должно делиться на 3. Варианты:

d = 2; 20 - d = 18; h = 5*18/3 = 30

d = 5; 20 - d = 15; h = 5*15/3 = 25

d = 8; 20 - d = 12; h = 5*12/3 = 20

d = 11; 20 - d = 9; h = 5*9/3 = 15

d = 14; 20 - d = 6; h = 5*6/3 = 10 - подходит, потому что d > h

d = 17; 20 - d = 3; h = 5*3/3 = 5 - тоже подходит, d > h

По условию, людей и собак в 3 раза больше, чем кошек.

Значит, h + d должно делиться на 3.

1) d = 14; h = 10; h + d = 24; c = 24/3 = 8 кошек

2) d = 17; h = 5; h + d = 22, на 3 не делится.

Ответ: 8 кошек.