В классе 25 человек. По успеваемости они отличники, хорошисты и троечники. Каждый из этих ребят занимается одним из следующих видов спорта: баскетболом, волейболом, бегом и шахматами. Докажите, что в классе есть по крайней мере три человека, имеющие одинаковую успеваемость и одинаковые спортивные интересы.

Решение: Можно представить, что группы по успеваемости могут быть разных вариантов. Например: 1+1+23=25, где 1-отличник, 1-хорошист, 23 - троечника и т. д., но мы предположем, что группы имеют равное количество учащихся. Тогда мы имеем: 25 : 3 ≈ 8 (чел) - в каждой группе; Также предположем, что и по видам спорта равное количество учащихся в группах: 25 : 4 ≈ 6 (чел) - в каждой группе; 8 и 6 > 3 (чел) = > могу иметь одинаковую успеваемость и одинаковые интересы. Ответ: В классе могут иметь одинаковую успеваемость и одинаковые интересы покраней мере три человека.