В

стране Серобурмалиния живёт 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Когда

встречаются два хамелеона разного цвета, они одновременно приобретают окраску

третьего цвета (например, серый и бурый становятся малиновыми). Может ли через

некоторое время оказаться, что все хамелеоны имеют один цвет? Ответ поясните.

Нет, не может.

Доказательство представляется мне не слишком изящным, но лучшего я не нашла.

Итак, обозначаем:

Встреча серого и бурого - событие сб

Встреча серого и малинового - событие см

Встреча бурого и малинового - событие бм

Теперь:

Раэность между числом серых и числом бурых обозначаем А

Между числом бурых и числом малиновых - В

Между числом малиновых и числом серых - С

В начале А = - 2, В = - 2 и С = 4

После события сб:

А = - 2, В = - 5, С = 7

После события бм:

А = 1, В = - 2, С = 1

После события мс:

А = - 5, В = 1, С = 4

Легко видеть, что после любого события каждое из чисел А, В, С либо не меняется, либо изменяется на 3.

Поскольку в начале ни одно из чисел А, В, С не кратно 3, то при любой комбинации событий ни одно из них не может стать равным нулю, то есть числа хамелеонов разных цветов не могут быть равными, и в частности, равными нулю