Найти все пары натуральных чисел, НОД которых равен 5, а НОК равен 105

Решение:

Разложим числа на простые множители.

55

1053 355 77

Т. е. мы получили, что:

5 - простое число.

105 = 3•5•7

Находим общие множители (они выделены цветом).

НОД (5, 105) = 5

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:

НОК (5, 105) = 3•5•7 = 105

Или можно воспользоваться формулой:

НОК (a, b) = (a•b) / НОД (a, b)

НОК (5, 105) = (5•105) / НОД (5, 105) = 105 Ответ:

НОД (5, 105) = 5

НОК (5, 105) = 105