Помогите решить. Секущая плоскость проходит через конец радиуса сферы так, что угол между радиусом и плоскостью равен 30. Расстояние от плоскости до центра сферы равно 6. Найти площадь получившегося сечения, площадь поверхности сферы и объем сферы.

Нужно увидеть Δ, в котором гипотенуза - это радиус, а катет = 6. Он - то и лежит против угла 30, значит он равен половине гипотенузы.

Гипотенуза = R = 12. Можно искать площадь поверхности сферы. S = 4πR^2 = 4π·144 = 576π (кв. ед.)

V = 4/3 π R^3 = 4/3 π ·12^3 = 1728π (куб. ед.)

Чтобы найти площадь сечения (а это круг), надо вернуться к Δ, в котором гипотенуза 12, и катет 6. Ищем другой катет пол т. Пифагора

r^2 = 144 - 36

r^2 = 108

S = π r^2 = π·108 = 108π (кв. ед.)