На средней линии трапеции авсд с основание ад и ас выбрали произвольную точку к. Докажите что сумма площадей треугольников вкс и акд равна половине площади трапеции

Question

Математика

Сибилла

26 января, 14:47

На средней линии трапеции авсд с основание ад и ас выбрали произвольную точку к. Докажите что сумма площадей треугольников вкс и акд равна половине площади трапеции

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Феофила · Answer 1

S трап. = (BC + AD) ·H/2

SΔBKC = 1/2·BC·KH1 (BC - основание, KH1 - высота)

SΔAKD = 1/2·AD·KH2 (AD - высота, KH2 - высота)

SΔBKC+SΔAKD = 1/2·BC·KH1 + 1/2·AD·KH2 = 1/2 (BC·KH1 + AD·KH2)

KH1 = KH2=1/2 H (H - высота трапеции)

1/2 (BC·KH1 + AD·KH2) = 1/2·KH1 (BC + AD) =

= (ВС + AD) ·1/2H / 2 = 1/2·S трап