Первая и вторая бригады построят коттедж за 12 месяцев, вторая и третья бригады-за 10 месяцев, первая и третья-за15 месяцев. За сколько месяцев построят коттедж три бригады, работая совместно?

Пусть первая строит часть a особняка, 2 - b, 3 - c;

тогда первая + вторая в месяц строят (a+b) от особняка, 2+3 - (b+c), 3+1 - (c+a) ;

Весь коттедж - единица, тогда

1 / (a+b) = 12;

1 / (b+c) = 10;

1 / (c+a) = 15;

a+b=1/12;

b+c=1/10;

c+a=1/15;

сложим последние три уравнения почленно и поделим на 2:

a+b+c=1/8, т. е. 3 бригады строят одну восьмую коттеджа в месяц, то бишь управятся за 8 месяцев