20 примеров Сложение рациональных чисел

Сложение рациональных чисел

Сложение рациональных чисел - это сложение целых и дробных положительных и отрицательных чисел. Сложение положительных (натуральных) чисел и дробей нами изучено, поэтому рассмотрим подробно сложение положительных и отрицательных чисел и дробей с одинаковыми и разными знаками.

При сложении рациональных чисел с разными знаками можно подразумевать, что положительное число - это ваш "доход", а отрицательное число - это ваш "долг". Результатом вычисления будет то, что у вас останется от "дохода", когда вы отдадите "долг".

Правило. При сложении двух чисел с разными знаками из большего модуля вычитают меньший и перед полученным числом ставят знак того слагаемого, модуль которого больше.

Два знака подряд в арифметических действиях не ставятся, их нужно разделять скобками, значит, отрицательное число в сумме чисел после знака "+" нужно всегда брать в скобки.

При сложении чисел с разными знаками и результате возможны такие варианты:

Число положительное больше числа отрицательного (ваш "доход" больше вашего "долга"), тогда сумма будет со знаком "плюс" ("+"). Число положительное меньше числа отрицательного (ваш "доход" меньше вашего "долга"), тогда сумма будет со знаком "минус" ("-").

Правило. При сложении двух чисел с одинаковыми знакамискладывают их модули и перед полученным числом ставят их общий знак.

При сложении чисел с одинаковыми знаками в результате возможны такие варианты:

Числа положительные (ваш "доход" увеличивается еще на некоторый "доход"), тогда сумма будет со знаком "плюс" ("+").

Числа отрицательные (ваш "долг" увеличивается еще на величину некоторого вашего "долга"), тогда сумма будет со знаком "минус" ("-").

При вычислении числовых и буквенных выражений действия с положительными и отрицательными числами можно выполнять "шаг за шагом" (по порядку записи слагаемых), тогда используются предыдущие два правила. Можно также производить вычисления с помощью законов сложения (переместительного и сочетательного).

Правило. Чтобы вычислить сумму рациональных чисел, нужно отдельно сложить все положительные числа (заключив в скобки и поставив перед скобкой знак "+") и отдельно сложить все отрицательные числа (заключив в скобки и поставив перед скобкой знак "-"). Затем из большей по модулю суммы вычесть меньшую по модулю сумму, а перед полученным результатом поставить знак той суммы, модуль которой больше.

Особенности сложения рациональных чисел с 0

Нуль - это отсутствие у вас "дохода" и "долга".

Если с 0 складывается положительное число, то сумма равна вашему "доходу" (со знаком "+"). Например: 0 + 17 - 17. Если с 0 складывается отрицательное число, то сумма равна вашему "долгу" (со знаком "-"). Например: 0 + (- 29) = - 29. Если два слагаемых - нули, то и сумма равна 0. Например: 0 + 0 = 0.