Задать вопрос
28 октября, 11:10

Как решать двойные неравенства объяснить подробно!

+1
Ответы (2)
  1. 28 октября, 12:48
    0
    Двойные неравенства. 2 способа решения

    Двойные неравенства - неравенства, в записи которых используется два знака сравнения.

    Например:

    5<11<17

    -2≤3x+5≤2

    2x-5≤3x+7≤8x

    Двойное неравенство по своей сути - это система из двух неравенств, записанных в одну строку. Поэтому их всегда можно представить в виде системы.

    Например:

    -2≤3x+5≤2⇔{-2≤3x+53x+5≤2

    2x-5≤3x+7≤8x⇔{2x-5≤3x+73x+7≤8x

    Но делать это нужно не всегда.

    2 способа решения двойного неравенства

    1) Если в крайней левой и крайней правой частях двойного неравенства нет неизвестных, то удобнее оставить его как есть. При этом в процессе решения стремится равносильными преобразованиями привести неравенство к виду [число]


    .

    Пример: Решите двойное неравенство:

    -2≤3x+5≤2

    |-5

    Здесь нет неизвестных по краям, поэтому к системе переходить не будем. Вместо этого делаем такие преобразования, чтоб в центре остался голый икс, а по краям - числа.

    Для того чтобы "оголить" икс нужно избавиться от пятерки и тройки. Вычтем 5

    из всего неравенства.

    -7≤3x≤-3

    |:3

    Теперь нам мешает 3

    . Поделим все три части неравенства на 3

    .

    -

    73≤x≤-1

    Готово, наш икс "голый". Можно записывать ответ.

    Ответ: [-73; -1]

    2) Если в крайних частях двойного неравенства есть неизвестные лучше перевести неравенство в систему и решать его как обычную систему неравенств.

    Пример: Решите двойное неравенство:

    2x-5<3x+7≤8x

    В крайней левой и крайней правой частях есть неизвестные - значит переходим к системе.

    {2x-5<3x+73x+7≤8x

    Решаем обычные линейные неравенства: все, что с иксами переносим в левую сторону, все что без иксов - в правую.

    {2x-3x<7+53x-8x≤-7

    Приводим подобные слагаемые

    {-x<12-5x≤-7

    "Оголим" иксы, поделив верхнее неравенство на (-1)

    , нижнее на (-5)

    . Не забываем при этом перевернуть знаки сравнения, так как мы делим на отрицательное число.

    {x>-12x≥75

    Отметим на числовой оси оба решения

    Решение двойного неравенства на оси

    Так как у нас система, то мы ищем значения иксов, которые подойдут обоим неравенствам, т. е. интервал, где есть двойная штриховка: и сверху, и снизу. Его и запишем ответ.
  2. 28 октября, 13:13
    0
    Двойное неравенство это например 5 больше 3 но меньше 9. Так оно читается и начинаем читать неравенство с середины (если в неравенстве три числа). А пишется так 3<5<9
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Как решать двойные неравенства объяснить подробно! ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы