Определи сумму всех натуральных чисел не превосходящих 170, которые при делении на 8 дают остаток 1.

Ответ:

1. Искомое натуральное число имеет вид (запиши числа) :

⋅k+

2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 170:

3. Запиши сумму заданных чисел:

Sn =

Решение:

Вычислим натуральные числа которые при делении на 8 дают остаток 1:

1/8=0,125

(1+8) / 8=9/8=1,125

(9+8) / 8=17/8=2,125

(17+8) / 2=25/8=3,125 и т. д

1) Итого: 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89, 97, 105, 113, 121, 129, 137, 145, 153, 161, 169.

2) Вывод: 22 натуральных чисел (до 170) дают при делении на 8 остаток 1.

3) сумму всех заданных чисел высчитаем при помощи формулы арифметической прогрессии

Sn = (а₁+аₓ) * n/2

где а₁ = 1 - первый член арифметической прогрессии

аₓ=169 - последний член арифметической прогрессии

n = 22 - количество членов арифметической прогрессии

Sn = (а₁+аₓ) * n/2 = (1+169) * 22/2 = 1870 - сумма всех заданных чисел