В резервуар проведены 3 трубы. Через 1-ю и 2-ю в него наливается жидкость, а через 3-ю - выливается. Если в наполненном резервуаре одновременно открыть 3-ю и 1-ю трубы, то вся жидкость выливается за 40 минут, если открыть 3-ю и 2-ю - за 50 минут, если только 3-ю - за 24 минуты. За сколько минут выльется жидкость из наполненного резервуара, если будут открыты все три трубы?

Пусть скорость первой трубы 1/x, второй 1/y, третьей 1/z

тогда по условию:

1 / (1/z - 1/x) = 40 = > zx / (x-z) = 40

1 / (1/z - 1/y) = 50 = > zy / (y-z) = 50

1 / (1/z) = 24 = > z = 24

24x = 40 (x-24)

24x = 40x - 960

16x = 960

x = 60

24y = 50 (y-24)

24y = 50y - 1200

26y = 1200

y = 600/13

надо найти:

1 / (1/z - 1/x - 1/y) = xyz / (xy - z (x+y)) = (600 * 60 * 24) / (600 * 60 - 24*23*60) =

= (600 * 60 * 24) / (48 * 60) = 600/2 = 300 (минут)

Пусть весь резервуар 1 (единица), тогда:

1/24-1/40=1/60 производительность первой трубы на наполнение.

1/24-1/50=13/600 производительность второй трубы на наполнение.

1/24-1/60-13/600=1/300 производительность трёх труб на выливание.

1:1/300=300 минут нужно для выливания жидкости из резервуара, если будут открыты все три трубы.

Ответ: за 300 минут.