Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6, а проекция другого катета на гипотенузу 5. Найдите гипотенузу.

Пусть треуг. АВС

угол А=90, т. е треугольник прямоугольный.

проведем перепендикуляр АМ, тогда

МС-проекция, а АС=5

Следствие из теоремы Пифагора гласит: квдрат катета равен проекции этого катета на гипотенузу, умноженному на гипотенузу. Следовательно

пусть ВМ-х, тогда

АВ^2=х (х+5)

36=x^2+5x

x₁=2

x₂=-7 не удовлетворяет условию задачи

ВМ=2

ВС=7