Квадрат разрезан на прямоугольники так, что никакая точка квадрата не является вершиной сразу четырех прямоугольников. Доказать, что число точек квадрата, являющихся вершинами прямоугольников, четно.

Question

Математика

Адибя

27 декабря, 14:20

Квадрат разрезан на прямоугольники так, что никакая точка квадрата не является вершиной сразу четырех прямоугольников. Доказать, что число точек квадрата, являющихся вершинами прямоугольников, четно.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Мирсана · Answer 1

Пусть всего прямоугольников n, а число вершин (не совпадающих с вершинами квадрата - k. Тогда число углов прямоугольников равно 4n = 2k + 4 (т. к. в каждой вершине сходятся 2 угла. Поэтому k = 2n - 2.