При каком "a", данная система имеет ровно два решения?

x^2 + y^2 = a

(x-y) ^2 = 16

(Полное решение нужно)

Question

Математика

Барслан

21 декабря, 02:42

При каком "a", данная система имеет ровно два решения?

x^2 + y^2 = a

(x-y) ^2 = 16

(Полное решение нужно)

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Грицелия · Answer 1

Система эквивалентна:

x^2+y%2=a

2 ху=а-16 (раскрыв во втором скобки и подсавив первое)

а значит

(х+у) ^2=2a-16

Сразу видим, что при а меньше 8 решений нет, при а=8 х=-у

у=2 или у=-2) два решения)

При а больше 8 х+у=sqrt (2a-16) или х+у=-sqrt (2a-16)

и х-у=4 или х-у=-4 значит решений 4.

Ответ: а=8

При каком "a", данная система имеет ровно два решения?x^2 + y^2 = a(x-y) ^2 = 16(Полное решение нужно)

При каком "a", данная система имеет ровно два решения?

x^2 + y^2 = a

(x-y) ^2 = 16

(Полное решение нужно)