Часовая стрелка имеет длину 1,5 см, а минутная 2 см. Во сколько раз конец минутной стрелки движется быстрее, чем конец часовой стрелки?

Концы стрелок движутся по окружностям, радиусами которых является длина стрелок.

Полный круг минутной стрелки С₁ = 2πR₁ = 2π*2 = 4π см

Полный круг часовой стрелки C₂ = 2πR₂ = 2π*1,5 = 3π см

Пока минутная стрелка проходит полный круг, часовая стрелка сдвигается на 1/12 часть круга. Конец часовой стрелки при этом проходит путь

С = 3π/12 = 0,25π см

С₁ / С = 4π / 0,25π = 16

Конец минутной стрелки движется в 16 раз быстрее

Так как они движутся по окружности, то V = 2pi*R/T, где T - период обращения. Для часовой стрелки V1 = 3pi / (12 часов) = pi/4 (см в час), для минутной V2 = 4pi / (1 час) = 4pi. Тогда V2/V1 = 4pi / (pi/4) = 4*4 = 16