Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 8, а сумма последующих четырех членов равна 4-ем. Найдите сумму первых двенадцати членов.

Question

Математика

Паскуаль

22 мая, 20:03

Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 8, а сумма последующих четырех членов равна 4-ем. Найдите сумму первых двенадцати членов.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Байрамсахат · Answer 1

B₁+b₁q+b₁q²+b₁q³=8

b₅+b₅q+b₅q²+b₅q³=4

b₁ (1+q+q²+q³) = 8

b₅ (1+q+q²+q³) = 4

1+q+q²+q³=8/b₁

b₅8/b₁=4

b₅/b₁=1/2

b₁q⁴/b₁=1/2

q⁴=1/2

S₄=b₁ (q⁴-1) / (q-1) = 8

S₁₂=b₁ (q¹²-1) / (q-1) = b₁ ((q⁴) ³-1) / (q-1) = b₁ (q⁴-1) (q⁸+q⁴+1) / (q-1) = S₄ (q⁸+q⁴+1) = 8 (1/4+1/2+1) = 8 (1+2+4) / 4=2 (1+2+4) = 14