Сколько корней имеет уравнение lx+2l+lxl+lx-2l=4

На координатной прямой отметим нули каждого модуля, после чего прямая разобьется на 4 интервала. На каждом интервале определим знаки каждого модульного выражения. Дальше для кажого интервала будем раскрывать модуль соответственно со знаком из интервала.

1) Интервал (-∞; - 2]

- (x + 2) - x - (x - 2) = 4

-x - 2 - x - x + 2 = 4

-3x = 4

x = - 4/3 (не входит в интервал)

2) Интервал (-2; 0]

(x + 2) - x - (x - 2) = 4

x + 2 - x - x + 2 = 4

-x + 4 = 4

-x = 0 ⇔ x = 0 (имеется в интервале)

3) Интервал (0; 2]

(x + 2) + x - (x - 2) = 4

x + 2 + x - x + 2 = 4

x + 4 = 4

x = 0 (не входит в интервал)

4) Интервал (2; ∞)

(x + 2) + x + (x - 2) = 4

x + 2 + x + x - 2 = 4

3x = 4

x = 4/3 (не входит в интервал)

Ответ: 1 корень