1) В основании пирамиды прямоугольник со сторонами 4 см и см. Две боковые грани перпендикулярны основанию, и образуют с основанием угол 30 и 45 градусов. Вычислите площадь поверхности пирамиды.

2) В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде стороны основания равны 5 и 9 см. Двугранный угол при большем основании равен 45 градусов. Вычислите объём усеченной пирамиды.

1. S авс=1/2*4*4√3=8√3 см²

SB=ВС=4, так как ΔSBC-равнобедренный.

S sbc=1/2*4*4=8 см²

S asb=1/2*4√3*4=8√3 см²

AC=√ ((4√3) ²+4²) = 8 см

AS=2SB=2*4=8 см (SB-катет против угла 30°=1/2 гипотенузы)

SC=√ (4²+4²) = √32=4√2 см

ΔASC-равнобедренный, AS=AC

h ΔASC к стороне SC:

h=√ (8² - (2√2) ²) = √ (64-8) = 2√14 см

S asc=1/2*2√14*4√2=4√28=8√7 см²

S полн=8+8√3+8√3+8√7=8 (1+2√3+√7) см²

2. V ус. пир.=1/3h (Sниж.+√ (Sниж.*Sверх.) + Sверх)

Основания пирамиды - квадраты, поэтому

Sнижн=9*9=81 см²

Sверх=5*5=25 см²

ΔSOK-равнобедренный, так как ∠SKO=45°, значит

h=OO1=SO-SO1=4,5-2,5=2cм

V=1/3*2 * (81+√ (81*25) + 25) = 2/3 * (81+45+25) = 302/3≈100,67