Найти все значения параметра k, при которых действительные корни x1,2 уравнения 2x² + (2+x) x-9=0 удовлетворяет соотношению (x1-x2) x1x2=27/8 * k.

2x² + (2 + x) ·x - 9 = 0

2x² + 2x + x² - 9 = 0

3x² + 2x - 9 = 0

D = 112

x = (-2 - √112) / 6 = (-1 - 2√7) / 3

x = (-2 + √112) / 6 = (-1 + 2√7) / 3

По теореме Виета: x₁ · x₂ = - 9/2.

((-1 - 2√7) / 3 - (-1 + 2√7) / 3) · (-9/2) = 27/8 · k

-4√7/3 · (-9/2) = 27/8 · k

6√7 = 27/8 · k

k = 48√7/27

((-1 + 2√7) / 3 - (-1 - 2√7) / 3) · (-9/2) = 27/8 · k

4√7/3 · (-9/2) = 27/8 · k

-6√7 = 27/8 · k

k = - 48√7/27

Ответ: k = (+/-) 48√7/27.