Можно ли числа 1, ...,21 разбить на несколько групп так, чтобы в каждой из них максимальное число равнялось сумме всех остальных?

Пусть в одной из групп есть максимальное число а. Тогда сумма остальных чисел группы равна а. Значит сумма всех чисел группы равна 2 а - четное число. Значит сумма чисел в каждой группе - четное число. Тогда и сумма всех чисел четное число.

1+2+3 + ... + 21 = (1+21) * 21/2=11*21=231 - нечётное число. Противоречие. Значит так сделать нельзя.

Ответ: нет