Найти значения параметра а при котором один корень уравнения x^2-6x-a+1=0 меньше другого на 10

Х²-6 х-а+1=0

Д=36-4 (-а+1) = 36+4 а-4=32+4 а>0

4 а>-32

а>-8

{х1+х2=6

{х1*х2=-а+1

х2=х1-10

х1 + (х1-10) = 6

2 х1=16

х1=8

х2=8-10=-2

х1*х2=-а+1

-16=-а+1

а=17

{а>-8

{а=17

ответ а=17

Определим знаки дискриминанта

D/4 = 9 + a - 1 = 8 + a

Два различных корня имеются при 8 + a > 0, отсюда a > - 8

Вернемся к исходному уравнению.

По теореме Виета сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равна свободному члену. Т. к. один корень должен быть меньше второго на 10, то справедливо следующее

{ x₁ + (x₁ - 10) = 6

{ x₁ * (x₁ - 10) = - a + 1

{ 2x₁ - 10 = 6

{ x₁² - 10x₁ = - a + 1

{ x₁ = 8

{ 64 - 80 = - a + 1

64 - 80 = - a + 1

a = 17

Ответ: 17