В равнобедренном треугольнике основание равно 30 см, а высота, проведённая к боковой стороне 20 см. Определить высоту, опущенную на основание.

Этот треугольник - тупоугольный, поэтому высота AD, проведенная к боковой стороне, находится снаружи треугольника.

Обозначим высоту, проведенную к основанию, BH.

Так как ABC равнобедренный, то H - середина основания,

AH = CH = AC/2 = 30/2 = 15

Треугольники ADB, ADC, BHC - прямоугольные.

Обозначим CD = a, BD = b, тогда боковая BC = AB = a-b.

Из теоремы Пифагора

CD^2 = a^2 = AC^2 - AD^2 = 30^2 - 20^2 = 900 - 400 = 500

CD = a = √500 = 10√5

AD^2 + BD^2 = AB^2

20^2 + b^2 = (a-b) ^2

400 + b^2 = a^2 - 2ab + b^2

400 = 500 - 20b*√5

20b*√5 = 100

b = 5/√5 = √5

AB = BC = a - b = 10√5 - √5 = 9√5

BH^2 = BC^2 - CH^2 = 81*5 - 15^2 = 405 - 225 = 180

BH = √180 = √ (36*5) = 6√5

Ответ 6√5