Из одной точки окружности проведены две хорды длинной 10 и 12 см. Найдите радиус окружности если расстояние от середины меньшей хорды до большей 4 см

Пусть,

Хорда АВ=10

Хорда АС=15

Тогда прямая DE (соединяющая середины AB c AC) = 4

Значит если соединить точки В и С получится треугольник, вписаный в окружность, средняя линия которого = DE=4, а значит BC = DE*2 = 4*2=8

Радиус окружности со вписаным в нее треугольником: r=abc/4s

Где s - площадь

Дальше нужно применить формулу Герона:

s = Корень из p (p-a) * (p-b) * (p-c)

Где р - полупериметр вписанного треугольника

р = (12+10+8) / 2 = 15

s = корень из 15 (15-10) * (15-12) * (15-8) = 15

Теперь подставим все в формулу радиуса

r=12*10*8 / (4*15) = 16