Докажите, что при любых a и b выполняется неравенство a^4-2a^3b+2a^2b^2-2ab^3+b^4>=0

Question

Математика

Афтондил

5 марта, 10:17

Докажите, что при любых a и b выполняется неравенство a^4-2a^3b+2a^2b^2-2ab^3+b^4>=0

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Параскевгия · Answer 1

a⁴ - 2a³b + 2a²b² - 2ab³ + b⁴ =

a⁴ - 4a³b + 2a³b + 6a²b² - 4a²b² - 4ab³ + 2ab³ + b⁴ =

a⁴ - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b⁴ + 2a³b - 4a²b² + 2ab³ =

(a - b) ⁴ + 2ab (a² - 2ab + b²) =

(a - b) ⁴ + 2ab (a - b) ² =

(a - b) ² ((a - b) ² + 2ab) =

(a - b) ² (a² + b²) > = 0 ∀a, b