Найти общие интегралы и общие решения, указанных уравнений: (1+x^2) dy-√ydx=0

б) (1+x^2) y-2xy=0

y'-2xy / (1+x²) = 1+x²

линейное ДУ

y'-2xy / (1+x²) = 0

dy/y=2xdx / (1+x²)

ln|y|=ln|1+x²|+lnC, y=C (1+x²)

частное решение неоднородного ДУ будем искать в виде:

y=C (x) (1+x²)

после подстановки в исходное уравнение, получим

C' (x) (1+x²) + 2C (x) x-2xC (x) = 1+x²

C' (x) = 1, C (x) = x+C

y = (C+x) (x²+1) - общее решение ДУ