Докажите что четырьмя гирями массой 1 кг, 3 кг, 9 кг и 27 кг можно взвесить на чашечных весах любую массу от 1 до 40 кг

Смотря каким образом, к примеру если просто ложить в одну сторону гири, в другую определённый груз от 1 до 40 кг, то взвесить груз так не получится.

Если можно ставит груз с весом в одну чащу, то так взвесить груз получится, к примеру, чтобы взвесить груз массами кроме самих 1,3,9,27 кг, положим 2 кг можно, поставить в одну чашу с весом + 1 кг гири на другую 3 кг тогда

(2) + 1=3

Так же и 4 кг

(4) = 1+3

5 кг

(5) + 1+3=9

6 кг

(6) + 3=9

7 кг

(7) + 3=1+9

8 кг

(8) + 1=9

10 кг

10=1+9

11 кг

(11) + 1=3+9

И т д То есть задача сводится к тому что, можно любое число от 1 до 40 представить это в виде n=3^a+-3^b+-3^c+-3^d, где a, b, c, d принимают значения 0,1,2,3.