Петя раставил книги поровну на 12 пололках, а потом переставил их, тоже поровну на 8 полок. Сколько книг было у пети, если извесно, что их было больше 100 но меньше 140?

120 книг

Тебе нужно найти число, которое делится и на 12, и на 8. Таким число является 120!

На 12 полках было 12 * А книг.

На 8 полках было 8 * В книг.

Причём 12 * А = 8 * В.

Тогда, А = 8 * В/12 = 2/3 * В.

По условию

12 * А > 100,

12 * А < 120.

8,3 < A < 11,6.

8 * В > 100,

8 * В < 120.

12,5 < В < 17,5.

Так как А = 2/3 * В, то В должно делиться на 3 без остатка и должно быть целым, так как книга это целая неделимая вещь.

Значит, В равно либо 15, либо 18.

Если В = 15, то А = 2/3 * 15 = 10 книг, удовлетворяет условию 8,3 < A < 11,6.

Если В = 18, то А = 2/3 * 18 = 12 книг, не удовлетворяют условию A < 11,6.

Значит, на полках было 12 * А = 12 * 10 = 120 книг.