Из вершин A и B острых углов прямоугольника ABC восстановленны перпендикуляры AA1 и BB1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка А1 В1, если А1 С=4 м, А1 А=3 м, В1 С=6 м, В1 В=2 м и отрезок А1 В1 не пересекает плоскость треугольника

Пусть СК1 - искомое расстояние. Тогда СК1-кореньКК1²+СК²

(по теореме Пифагора), так как треугольник К1KС прямоугольный (КК1⊥АВ). АА1 || КК1 || ВВ1 и лежат в одной плоскости, значит, АА1 В1 В - трапеция. Но тогда КК1 - средняя линия, так как К1 - середина А1 В1.

КК1-АА1+ВВ1/2-5/2-2,5 м

Далее по теореме Пифагора в ΔВ1 ВС:

ВС=кореньВ1 С²-ВВ1²=корень6²-2²=корень из32 (м)

Тр-к А1 АС

АС=кореньА1 С²-АА1²=корень4²-3²=корень7 (м)

Тогда в тр-ке АВС

АВ=кореньВС²-АС²=корень39 (м)

СК=1/2 АВ

СК=1/2*корень39 м

СК1=корень16=4 (м)