Три бригады, работая одновременно, могут отремонтировать путь за 8 дней. Одной второй бригаде надо на эту работу на 8 дней больше, чем первой, и в два раза меньше чем третьей. За какое время каждая в отдельности может отремонтировать путь

Пусть вся работа по ремонту пути 1 (единица), х количество дней которое нужно первой бригаде, чтобы выполнить эту работу самостоятельно, х+8 второй бригаде, (х+8) * 2=2 х+16 третьей бригаде. Работая совместно три бригады могут выполнить эту работу за 8 дней. Составим уравнение:

1/х+1 / (х+8) + 1 / (2 х+16) = 1/8

1/х+3 / (2 х+16) = 1/8

16 х+128+24 х=2 х²+16 х

2 х²-24 х-128=0

х²-12 х-64=0

D=400

х₁=-4 не подходит по условию, т. к. дни не могут быть отрицательными.

х₂=16 дней потребуется первой бригаде, чтобы самостоятельно отремонтировать путь.

16+8=24 дня потребуется второй бригаде, чтобы самостоятельно отремонтировать путь.

24*2=48 дней потребуется третьей бригаде, чтобы самостоятельно отремонтировать путь.

Ответ: первой 16 дней; второй 24 дня; третьей 48 дней.

Первый х-8

второй х

третий 2 х

1 / (х-8) + 1/х+1 / (2 х) = 1/8

2 х+2 (х-8) + (х-8) = 1/8 * (2 х) * (х-8)

(2 х+2 х-16+х-8) * 8=2 х (х-8)

8 (5 х-24) = 2 х (х-8)

4 (5 х-24) = х (х-8)

х²-8 х-20 х+96=0

х²-28 х+96=0

Д=196-96=100=10²

х = (14±10)

х1=28; х2=4

первый 28-8=20

второй 28

третий 56