На диаметре АВ окружности взята точка М, являющаяся центром второй окружности. К окружности с центром М проведена касательная АС (где С - точка касания), пересекающая первую окружность в точке D. Докажите, что МС параллельно ВD.

МН - диаметр, АМ=1

АВ в квадрате = АН х АМ, 3 = АН х 1, АН=3, МО=НО = радиус = (АН-АМ) / 2 = (3-1) / 2=1

треугольник МВН прямоугольный, угол МВН=90, - опирается на диаметр=180/2=90, проводим высоту ВК на МН, МК=а, КН=2-а. МК/ВК = ВК/КН

ВК в квадрате = МК х КН, ВК в квадрате = а х (2-а) = 2 а - а в квадрате

треугольник АВК прямоугольный, ВК в квадрате = АВ в квадрате - АК в квадрате

ВК в квадрате = 3 - (1+а) в квадрате = 3 - 1 - 2 а - а в квадрате = 2 - 2 а - а вквадрате

2 а - а в квадрате = 2 - 2 а - а вквадрате

4 а=2

а=0,5 = МК, КН = 2-0,5=1,5

ВК в квадрате = МК х КН = 0,5 х 1,5=0,75