При каком наименьшем N дроби от 1/2 до 1/10 являются конкчными N-ичными дробями

Если число p/q записывается в виде конечной N-ичной дроби, то (p/q) * N^k, где k - длина дробной части. - является целым числом. Значит, N^k делится на q, а N делится на все простые делители q.

Все простые делители чисел от 2 до 10: 2, 3, 5, 7

Если N делится на все эти числа, то оно не меньше НОК (2, 3, 5, 7) = 2 * 3 * 5 * 7 = 210.

Ответ: 210.