Сложная задача (МГУ) : Найти наименьшее значение суммы х + 5 у при условии

Question

Математика

Ксандре

3 сентября, 21:47

Сложная задача (МГУ) : Найти наименьшее значение суммы х + 5 у при условии

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Сапармурад · Answer 1

x+5y=t

t>0, x>0

x^2-6xy+y^2+21 = (t-5y) ^2-6*y * (t-5y) + y^2+21 = (t-8y) ^2-8y^2+21<=0

56y^2-16ty+t^2+21<=0

Так как 56>0, то ветви параболы направлены вверх, так как f (y) <=0, то

D=256t^2-224 (t^2+21) >=0

откуда t>=7*√3, значит наименьшее значение t=7*√3