1) Турист, проплывая против течения под мостом, потерял кепку. Через 10 минут он заметил пропажу, развернулся и поймал кепку в 1 км от моста. Какова скорость течения реки? Дайте ответ в километрах в час.

2) Сколько натуральных чисел, меньших тысячи, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5? Одну и ту же цифру в записи числа

можно использовать несколько раз.

1) За 10 минут кепка, двигаясь, судя по условию, со скоростью течения, отплыла от моста на 1 км. Поскольку в часе 60 = 10x6 минут, за час кепка проплыла бы в 6 раз больше, то есть 6 км. Поэтому скорость кепки равна 6 км/час, а тогда и скорость течения, смею надеяться, 6 км/час.

Ответ: 6 км/час

2) Натуральные числа, меньшие 1000, это числа от 1 до 999. Их ровно 999 штук.

Ответ: 999

1) Обозначим скорость лодки w, а скорость течения (и кепки) v.

Турист плыл против течения со ск. w-v, а кепка уплывала от него со ск. v.

Так как плыли они в разные стороны, то скорости складываются. w-v + v = w.

То есть со скоростью лодки.

Течение вообще можно не учитывать.

Через 10 мин турист заметил, что кепка пропала, и повернул за ней.

Догонял он ее тоже со скоростью лодки w.

Поэтому догнал еще через 10 мин.

Таким образом, кепка за 20 мин проплыла 1 км. А за 60 мин = 1 час она проплывет 3 км.

Скорость течения v = 3 км/ч.

2) Однозначных чисел 5.

Двузначных 5^2=25, потому что на каждом месте может быть любая цифра от 1 до 5.

Трехзначных 5^3 = 125.

Всего 5+25+125 = 155